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Umberto Bottazzini - Istanti fatali

Disegno di Grisha Fischer
Istanti fatali
Un libro di racconti matematici

Istanti fatali


Umberto Bottazzini, matematico di fama, individua gli ‘istanti fatali’ che hanno punteggiato la riflessione sui numeri. Quegli istanti che, nel corso del tempo, hanno segnato l’emergere e l’affermarsi di numeri e concetti matematici fornendoci la chiave per decifrare il mondo che ci circonda.  


Chi non ha mai sentito parlare di Robinson Crusoe, l’eroe del romanzo di Daniel Defoe? Ricordate la storia, no? Lasciata da ragazzo la natale città di York, dopo qualche perigliosa avventura sulle coste dell’Africa, il marinaio Robinson Crusoe si era stabilito in Brasile, diventando proprietario di una prospera piantagione di canna da zucchero. In quel paese il commercio degli schiavi era riservato ai pochi trafficanti in possesso di asientos, le patenti dei re della Spagna e del Portogallo, ma era proibita la loro vendita in pubblico a chi ne era privo. Così Robinson si lasciò convincere da una brigata di proprietari di piantagioni, suoi compari, ad approntare a loro spese un vascello per arrivare fino in Guinea, dove acquistare schiavi in gran numero, farli sbarcare di nascosto su una spiaggia in Brasile e poi spartirseli fra gli armatori.

Prendere il mare per fare il trafficante di schiavi si rivelò per Crusoe un’idea assai poco felice. Dopo qualche settimana di navigazione, il vascello fu investito da un tremendo uragano. Restò per giorni in balia della tempesta e finì per schiantarsi, arenandosi, al largo di un’isola dove Robinson riuscì ad approdare, solo sopravvissuto al naufragio della scialuppa con la quale l’equipaggio aveva cercato di salvarsi.

Dopo essere rimasto quivi circa dieci
o dodici giorni mi venne in mente che avrei
perduto il computo del tempo per mancanza
di libri, penne ed inchiostro, e che avrei persino
dimenticati i giorni festivi confondendoli
con quelli di lavoro. Perché ciò non avvenisse,
alzai uno stipite in forma di croce su la spiaggia
ove presi terra la prima volta, e con un coltello
scolpii sovr’esso in lettere maiuscole:
IO ARRIVAI SU QUESTA SPIAGGIA
IL DÌ 30 SETTEMBRE 1659. Sui lati dello
stesso stipite feci ogni giorno col coltello stesso
una tacca che nel settimo giorno era lunga
il doppio, e questa tacca doveva esser pure
più lunga il doppio della precedente al primo
giorno di ciascun mese; così io tenni il mio
calendario o sia registro settimanale,
mensile ed annuale del tempo.

Così in quell’istante, su quella spiaggia, Robinson Crusoe riscoprì e adattò al suo tempo una pratica inventata decine di migliaia di anni prima. A confermarlo è un osso di lupacchiotto di epoca paleolitica ritrovato a Dolní V?stonice in Moravia negli anni Trenta del secolo scorso. È intagliato con 55 intaccature: le prime 25 sono riunite in gruppi di 5, seguite da una intaccatura lunga il doppio che conclude la serie; comincia poi una nuova serie di intaccature fino ad arrivare a 30, anch’esse raggruppate 5 a 5. Forse l’uomo preistorico che incise le tacche era intento a tenere il conto delle pecore del suo gregge, ed è ragionevole pensare che il computo in base 5 gli fosse suggerito dalle dita della mano. Ma se poteste chiedergli quante erano le sue pecore non saprebbe rispondervi. Non avrebbe l’idea di numero, e tantomeno le parole per dirlo. Potrebbe solo mostrarvi le tacche che ha inciso sull’osso di lupacchiotto, e dire: ecco, sono tante quante le tacche che ho inciso a gruppi in corrispondenza delle mie dita, man mano che le pecore mi passavano davanti.

Non diversamente faceva Proteo che, canta Omero nell’Odissea, era solito “noverar le foche a cinque a cinque / visitandole tutte; indi nel mezzo / corcarsi anch’ei, quasi pastor tra il gregge”. Robinson però non doveva contare pecore o foche, ma settimane e mesi, e perciò introdusse nel computo un’importante variante. Sarete d’accordo con lui che per tenere il conto del passare del tempo le cinque dita di una mano non servono a nulla. A differenza del pastore di Dolní V?stonice, Robinson viveva nel XVII secolo, possedeva il concetto di numero e sapeva contare. Perciò, invece che per i multipli di 5, egli fece una tacca lunga il doppio ogni settimo giorno, seguendo in questo modo il calendario cristiano che a sua volta ha fatto proprio quello ebraico, a sua volta adattato da quello dei Babilonesi. Circa vent’anni dopo il ritrovamento dell’osso di Dolní V?stonice, nei pressi di Ishango, una località sulle sponde del lago Edoardo al confine tra l’Uganda e il Congo, venne ritrovato un osso, forse il perone di un babbuino risalente a circa ventimila anni fa. Come quello di Dolní V?stonice, anche l’osso d’Ishango ha un gran numero di tacche distribuite in gruppi diversi su tre colonne, con un totale di 48 tacche sulla prima colonna e 60 su ciascuna delle altre due. Si sono ipotizzati gli usi più diversi da parte del nostro remoto antenato Homo sapiens che le ha incise. Potete divertirvi anche voi a far congetture. Per esempio, è solo un caso che il numero di tacche su ciascuna colonna sia un multiplo di 12? E che una colonna presenti gruppi di 11, 13, 17 e 19 tacche, che corrispondono ai numeri primi compresi tra 10 e 20? Oppure ha ragione chi ha congetturato l’uso di un sistema di numerazione in base 12, come quello dei nostri orologi, se non addirittura tracce di più profonde riflessioni sui numeri primi?

Forse è più chiaro il significato delle 29 tacche incise sul perone di un babbuino risalente a oltre quarantamila anni fa, ritrovato nel 1973 sui monti Lebombo, al confine tra il Sud Africa e lo Swaziland. Infatti, sembra ragionevole supporre che le linee incise su quell’osso avessero un significato rituale, in qualche modo connesso al ciclo lunare, ossia al numero dei giorni tra due successive lune piene. Non è stupefacente che si ritrovi lo stesso tipo di incisioni raccolte in gruppi di 29, che fanno pensare a un calendario lunare, a distanza di migliaia di chilometri e di anni, in una placca ossea risalente al Paleolitico superiore (circa dodicimila anni fa) scoperta in una grotta nelle Alpi del Sud della Francia?

Comunque sia, quando Defoe scriveva il romanzo, che per Rousseau è “il più felice trattato di educazione naturale”, non poteva certo avere notizia di tali reperti archeologici. Aveva invece esperienza diretta di una pratica analoga, che era stata introdotta in Inghilterra secoli prima ed era ancora in uso.


Umberto Bottazzini, Istanti fatali. Quando i numeri hanno spiegato il mondo



Umberto Bottazzini ha insegnato Storia della matematica in università italiane e straniere e ha diretto “Historia Mathematica”.

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