Francesco Berto

In breve

«Nel 1930 un ragazzo sui ventitré anni dimostrò un teorema di logica matematica. È consegnato al mondo col nome di Teorema di Incompletezza dell’Aritmetica, e la sua prova è una delle più incredibili sequenze argomentative nella storia del pensiero umano. Il ragazzo era uno sconosciuto di nome Kurt Gödel, e il libro che avete fra le mani è una guida al suo Teorema.»

«Il Teorema di Gödel è stato preso come icona della cultura contemporanea: una cultura, si ritiene, governata da cose come il relativismo, il postmodernismo, il tramonto delle verità incontrovertibili, dell’oggettività. Eppure la prova di Gödel è un risultato piuttosto tecnico. Nel 1931 (e per molti anni a seguire) costituì qualcosa di così innovativo che molti grandi logici, filosofi e matematici del tempo, da Rudolf Carnap allo stesso Russell, faticarono a capire di che si trattasse esattamente. Tutti erano d’accordo sul fatto che il risultato gödeliano fosse qualcosa di grande. Una volta Einstein confidò di essere andato a Princeton solo per avere il privilegio di camminare insieme a Gödel sulla via di casa. In questo libro, oltre a spiegare che cos’è il Teorema di Incompletezza, vorrei dire qualcosa sul fenomeno extramatematico che ha prodotto. Vorrei, se non rispondere, almeno mettere voi nella condizione di rispondere alla domanda: perché siamo tutti pazzi per Gödel?»Indice

Prologo - Ringraziamenti - Parte prima La sinfonia gödeliana: 1. Fondamenti e paradossi - 2. Hilbert - 3. La gödelizzazione, ovvero: ditelo con i numeri! - 4. Un po’ di aritmetica ricorsiva... - 5. ...E come l’Aritmetica Tipografica riesce a rappresentarla - 6. «Io non sono dimostrabile» - 7. L’indimostrabilità della coerenza e le «conseguenze immediate» di G1 e G2 - Parte seconda Il mondo dopo Gödel: 8. «Buttarla in politica»: le interpretazioni postmoderne - 9. Gödel e Platone - 10. Atti di fede - 11. Mente contro computer: Gödel e l’Intelligenza Artificiale - 12. Gödel contro Wittgenstein e l’interpretazione paraconsistente - Epilogo - Bibliografia - Indice dei nomi