[...] La prova di Gödel è un risultato piuttosto tecnico. Nel 1931 (e per molti anni a seguire) costituì qualcosa di così innovativo che molti grandi logici, filosofi e matematici del tempo, da Ernst Zermelo a Rudolf Carnap allo stesso Russell, faticarono a capire di che si trattasse esattamente. Oggi la dimostrazione del Teorema è considerata non troppo difficile, e qualsiasi logico matematico l’ha incontrata in qualche manuale corrente di logica intermedia. Eppure, resta un fatto tecnico, inaccessibile ai non addetti ai lavori. È quindi stupefacente osservare come questa dimostrazione abbia cambiato la nostra comprensione della matematica e, secondo alcuni, anche di noi stessi.Tutti sono d’accordo, anzitutto, sul fatto che il risultato gödeliano è qualcosa di grande. John Dawson, il biografo ufficiale di Gödel, ha notato che invocare immagini geologiche in questo contesto sembra piuttosto normale. Sentiamo Karl Popper:

Il lavoro sulle proposizioni formalmente indecidibili fu avvertito come un terremoto, in particolare anche da Carnap.

Ecco John von Neumann, il «calcolatore umano» di Princeton, nel discorso che tenne nel 1951 in occasione della consegna a Gödel del Premio Einstein:

Il risultato di Kurt Gödel nella logica moderna è unico e monumentale – in realtà è più di un monumento, è una pietra miliare che resterà visibile da lontano nello spazio e nel tempo.

Quanto alla leggendaria amicizia fra Gödel e Einstein, una volta Einstein confidò all’economista Oskar Morgenstern di essere andato all’Institute for Advanced Study di Princeton solo «um das Privileg zu haben, mit Gödel zu Fuss nach Hause gehen zu dürfen»: per avere il privilegio di camminare insieme a Gödel sulla via di casa.Questo però non basta ancora.[…] Il Teorema di Gödel è stato preso come icona della cultura contemporanea: una cultura, si ritiene, governata da cose come il relativismo, il postmodernismo, il tramonto delle verità incontrovertibili, dell’oggettività, e così via. Parole come «indeterminazione» e «incompletezza», naturalmente, suonano consonanti con quest’onda lunga del pensiero dominante del nostro tempo. Così è stato detto, ad esempio, che «Il teorema di incompletezza di Gödel mostra che non è possibile provare che esiste una realtà oggettiva»; o che «I credenti sostengono che la Bibbia contiene tutte le risposte, ma il teorema di Gödel indica che questo è impossibile». Al risultato gödeliano si sono riferiti innumerevoli racconti di fantascienza, da L’enigma dell’universo di Christopher Cherniak, a Software di Rudy Rucker, a Golem XIV di Stanislaw Lem. Hans Magnus Enzensberger gli ha dedicato la poesia Hommage à Gödel, su cui Hans Werner Henze ha composto un Concerto per Violino. Anche molti nomi celebri del pensiero contemporaneo hanno sentito il bisogno di dir la loro sul Teorema: da Wittgenstein, che ne ha affermato cose molto controverse nelle Osservazioni sui fondamenti della matematica; a Roger Penrose, il quale nel famoso La mente nuova dell’imperatore ha usato il Teorema per difendere, contro l’idea alla base dell’Intelligenza Artificiale, la tesi secondo cui la mente umana non potrà mai essere emulata da un computer; a Douglas Hofstadter, che col suo libro Gödel, Escher, Bach. Un’Eterna Ghirlanda Brillante ha ottenuto un immenso successo mondiale e vinto, fra le altre cose, il premio Pulitzer.In questo libro, oltre a spiegare che cos’è il Teorema di Incompletezza, vorrei dire qualcosa sul fenomeno extramatematico che ha prodotto. Vorrei, se non rispondere, almeno mettere voi nella condizione di rispondere alla domanda: perché siamo tutti pazzi per Gödel? Com’è accaduto che una frase ai limiti del geroglifico come questa:

Per ogni classe κ di formule ω-coerente ricorsiva esistono segni di classe ricorsivi r tali che né v Gen r né Neg(v Gen r) appartengono a Flg(κ) (essendo v la variabile libera di r),

sia assurta al ruolo di emblema della nostra civiltà?